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Encontrar la derivada de la función tangente por medio del análisis de gráficas no es tan simple como para las funciones seno y coseno. Pero podemos recurrir a otros medios para encontrar dicha derivada. Específicamente aprovecharemos el hecho de que, al igual que las funciones cotangente, secante y cosecante, la función tangente puede expresarse en términos de senos y cosenos. Y aprovecharemos también lo que sabemos de derivación algebraica.

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Tan(x) = sen(x) / cos(x) de manera que la derivada de la tangente puede expresarse como d / d(x)  tan(x) = d sen(x) / dx cos(x).
Esta última expresión nos exige derivar un cociente, y de acuerdo a las reglas de derivación algebraica, la derivada de un cociente puede ser calculada como se ve en la imagen